-
BOJ 6064 나머지 정리알고리즘 문제풀이/Java 2020. 5. 1. 13:38
문제
최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.
예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.
네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.
입력
입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.
출력
출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.
예제 입력 1 복사
3 10 12 3 9 10 12 7 2 13 11 5 6
예제 출력 1 복사
33 -1 83
https://www.acmicpc.net/problem/6064
해설
처음에 문제를 풀 땐, 단순하게 완전 탐색을 이용하려 했지만, 실제 입력값의 범위가 크기 때문에 시간 초과가 발생하고 만다. 그래서 수학적으로 생각한 게 처음 풀이인 "카잉달력.java"인데 주석에 달려있듯 두 식을 번갈아 비교하면서, 더 작은 쪽의 i 혹은 j를 +1해주다 보면 두 값이 같아질 때가 바로 결과값이 된다.
그리고 "카잉달력_2.java"는 나머지 정리를 통한 풀이인데, 위 카잉달력 같은 문제의 경우 수의 범위가 1~m까지란 걸 확인할 수 있다. 이는 0 ~ m-1까지인 m의 나머지와 똑같은 범위를 갖게 되므로, 구하고자 하는 값에 -1을 해줘 나머지 연산 형태로 계산하고 추후에 결과값에 다시 +1을 해주면 된다.
느낀 점
- 이 문제와 같이 건너 뛰면서 답을 찾아가야 하는 문제를 마주쳤을 땐, 나머지 정리를 떠올려 풀도록 하자.
'알고리즘 문제풀이 > Java' 카테고리의 다른 글
BOJ 2178 DFS? BFS? DP? (0) 2020.05.04 BOJ 10971 오랜만에 풀어보는 순회 문제 (0) 2020.05.01 BOJ 2225 합분해 (0) 2020.04.18 DP - 점화식의 중요성(BOJ 11052, 16194) (0) 2020.04.17 BOJ 2004, 1676 - 팩토리얼에 대한 접근 (0) 2020.04.15